设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．-高二数学

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足T_n＝2S_n－n²，n∈N^*.
(1)求a₁的值；
(2)求数列{a_n}的通项公式．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）a1＝1.（2）an＝3·2n－1－2

(1)当n＝1时，T1＝2S1－12.因为T1＝S1＝a1，所以a1＝2a1－1，解得a1＝1.
(2)当n≥2时，Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－
(n－1)2]＝2Sn－2Sn－1－2n＋1，所以Sn＝2Sn－1＋2n－1， ①
所以Sn＋1＝2Sn＋2n＋1，②
②－①得an＋1＝2an＋2.
所以an＋1＋2＝2(an＋2)，即

＝2(n≥2)． (*)
当n＝1时，a1＋2＝3，a2＋2＝6，则

＝2.
所以，当n＝1时，适合(*)式，所以{an＋2}是以3为首项，2为公比的等比数列．
则an＋2＝3·2n－1，所以an＝3·2n－1－2.

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设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．-高二数学

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