已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1＝1，且a4,3a3，a5成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{an＋1－λan}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求实数

题目简介

题目详情

已知等比数列{a_n}的所有项均为正数，首项a₁＝1，且a_4,3a₃，a₅成等差数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)数列{a_n_＋1－λa_n}的前n项和为S_n，若S_n＝2ⁿ－1(n∈N^*)，求实数λ的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）an＝2n－1(n∈N*)．（2）λ＝1

(1)设数列{an}的公比为q，由条件可知q3,3q2，q4成等差数列，∴6q2＝q3＋q4，∴6＝q＋q2，
解得q＝－3或q＝2，∵q＞0，∴q＝2，
∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1(n∈N*)．
(2)记bn＝an＋1－λan，则bn＝2n－λ·2n－1＝(2－λ)2n－1，
若λ＝2，则bn＝0，Sn＝0，不符合条件；
若λ≠2，则

＝2，数列{bn}为等比数列，首项为2－λ，公比为2，
此时Sn＝

(1－2n)＝(2－λ)(2n－1)，
∵Sn＝2n－1(n∈N*)，∴λ＝1.

上一篇 : 等比数列{an}的前n项和为Sn，已
下一篇 : 在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公

已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1＝1，且a4,3a3，a5成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{an＋1－λan}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求实数

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐