已知等比数列{an}满足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在正整数m,使得≥1?若存在,求m的最小值;若不存在,说明理由.-高二数学

题目简介

已知等比数列{an}满足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在正整数m,使得≥1?若存在,求m的最小值;若不存在,说明理由.-高二数学

题目详情

已知等比数列{an}满足:|a2a3|=10,a1a2a3=125.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在正整数m,使得≥1?若存在,求m的最小值;若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)an·3n-1或an=-5·(-1)n-1.(2)不存在
(1)设等比数列{an}的公比为q,则由已知可得 
解得
an·3n-1或an=-5·(-1)n-1.
(2)若an·3n-1,则n-1,
则数列是首项为,公比为的等比数列.
从而<1.
an=-5·(-1)n-1,则=-(-1)n-1,
故数列是首项为-,公比为-1的等比数列,
从而<1.
综上,对任何正整数m,总有<1.
故不存在正整数m,使得≥1成立

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