已知等比数列{an}满足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．-高二数学

题目简介

已知等比数列{a_n}满足：|a₂－a₃|＝10，a₁a₂a₃＝125.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)是否存在正整数m，使得

≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）an＝

·3n－1或an＝－5·(－1)n－1.（2）不存在

(1)设等比数列{an}的公比为q，则由已知可得

解得

或

故an＝

·3n－1或an＝－5·(－1)n－1.
(2)若an＝

·3n－1，则

n－1，
则数列

是首项为

，公比为

的等比数列．
从而

<1.
若an＝－5·(－1)n－1，则

＝－

(－1)n－1，
故数列

是首项为－

，公比为－1的等比数列，
从而

＝

故

<1.
综上，对任何正整数m，总有

<1.
故不存在正整数m，使得

≥1成立