设表示数列的前项和.(1)若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式;(2)若,,求证:<1.-高三数学

题目简介

设表示数列的前项和.(1)若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式;(2)若,,求证:<1.-高三数学

题目详情

表示数列的前项和.
(1)若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式;
(2)若,求证:<1.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)证明过程详见试题解析.

试题分析:(1)利用错位相减法进行推导,先写出,然后将此式两边同时乘以公比,得到,两式相减可得:,所以当时,有,但是要注意当时,;(2)若,那么,所以.注意到,证明过程中采用裂项相消法进行,有.
试题解析:(1)因为 
所以
将①式乘以公比,可得
①-②得:
所以当时,
时,
因此
(2)证明:因为,所以, 
所以 
因此 
项和;数列不等式证明.

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