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设表示数列的前项和.(1)若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式;(2)若,,求证:<1.-高三数学
题目简介
设表示数列的前项和.(1)若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式;(2)若,,求证:<1.-高三数学
题目详情
设
表示数列
的前
项和.
(1)若
为公比为
的等比数列,写出并推导
的计算公式;
(2)若
,
,求证:
<1.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
;(2)证明过程详见试题解析.
试题分析:(1)利用错位相减法进行推导,先写出
,然后将此式两边同时乘以公比
,得到
,两式相减可得:
,所以当
时,有
,但是要注意当
时,
;(2)若
,
,那么
,所以
.注意到
,证明过程中采用裂项相消法进行,有
.
试题解析:(1)因为
所以
①
将①式乘以公比
,可得
②
①-②得:
所以当
时,
当
时,
因此
(2)证明:因为
,所以
,
所以
因此
则
项和;数列不等式证明.
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所以
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①-②得:
所以当
当
因此
(2)证明:因为
所以
因此
则