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(本题满分9分)已知等比数列满足,且是与的等差中项;(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,,求使不等式成立的的最小值;-高三数学
题目简介
(本题满分9分)已知等比数列满足,且是与的等差中项;(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,,求使不等式成立的的最小值;-高三数学
题目详情
(本题满分9分)已知等比数列
满足
,且
是
与
的等差中项;
(Ⅰ)求数列
的通项公式; (Ⅱ)若
,
,
求使不等式
成立的
的最小值;
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
;(2)
的最小值为
。
(I)设等比数列
的首项为
,公比为
,根据
,且
是
与
的等差中项建立关于a1和q的方程,求出a1和q的,确定
的通项公式.
(II)在(I)的基础上,可得
,然后再采用分组求和的方法求出Sn,再解关于n的不等式
,解出n的范围,求出n的最小值.
解:(1)设等比数列
的首项为
,公比为
,
则有
①
②
由①得:
,解得
或
(不合题意舍去)
当
时,代入②得:
; 所以
…4分
(2)
所以
…7分
因为
代入得
, 解得
或
(舍去)
所以所求
的最小值为
…9分
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数列满足,,若数列恰为等比数列,则
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则有
由①得:
当
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所以
因为
所以所求