(本题满分9分)已知等比数列满足,且是与的等差中项;(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,,求使不等式成立的的最小值;-高三数学

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(本题满分9分)已知等比数列满足,且是与的等差中项;(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,,求使不等式成立的的最小值;-高三数学

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(本题满分9分)已知等比数列满足,且的等差中项;
(Ⅰ)求数列的通项公式;   (Ⅱ)若
求使不等式成立的 的最小值;
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)  ;(2)的最小值为 。
(I)设等比数列的首项为,公比为,根据,且的等差中项建立关于a1和q的方程,求出a1和q的,确定的通项公式.
(II)在(I)的基础上,可得,然后再采用分组求和的方法求出Sn,再解关于n的不等式,解出n的范围,求出n的最小值.
解:(1)设等比数列的首项为,公比为
则有 ①      ②
由①得:,解得 (不合题意舍去) 
时,代入②得:;  所以         …4分
(2)
所以
     …7分
因为      代入得,  解得(舍去)
所以所求的最小值为        …9分

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