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各项均为正数的等比数列中，（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和。-高三数学

题目简介

各项均为正数的等比数列中，（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和。-高三数学

题目详情

各项均为正数的等比数列中，
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和。
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）求数列通项公式，由题意，是各项均为正数的等比数列，故求出即可，根据，利用等比数列的通项公式，求出公比，从而可得数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和，首先确定数列的通项公式，即先确定等差数列的通项公式，由（Ⅰ）知，，利用，可求得，，从而可得，，这是一个等差数列与一个等比数列对应项积所组成的数列，故可利用利用错位相减法，可求数列的前项和．
试题解析：（Ⅰ）由题意知，q>0,2q+q2=15， 解得q=3(q=-5不合题意舍去)      (2分)
∴an=3n-1                     （4分）
（Ⅱ）设等差数列{bn}的公差为d,则b1=3,b1+2d=9,∴d=3,
bn=3+3(n-1)=3n       （7分）
anbn=n·3n
∴Sn=1×31+2×32+3×33+…+(n-1)×3n-1+n×3n
3Sn=1×32+2×33+…+(n-1)×3n+n×3n+1
两式相减得
-2Sn=31+32+33+…+3n-n×3n+1                (9分)
=(3n-1)-n×3n+1                              （11分）
                             （12分）

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