设等比数列{an}的前n项和为Sn，a4＝a1－9，a5，a3，a4成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．-高二数学

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设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄＝a₁－9，a₅，a₃，a₄成等差数列．
(1)求数列{a_n} 的通项公式；
(2)证明：对任意k∈N^*，S_k_＋2，S_k，S_k_＋1成等差数列．

题型：解答题难度：偏难来源：不详

答案

（1）an＝(－2)n－1n∈N*（2）见解析

(1)解:在等比数列{an}中，a5，a3，a4成等差数列，
∴2a3＝a5＋a4，
即2a1q2＝a1q4＋a1q3，整理得：q2＋q－2＝0.
解得q＝1，或q＝－2.
又a4＝a1－9，即a1q3＝a1－9，
当q＝1时，无解．
当q＝－2时，解得a1＝1
∴等比数列{an}通项公式为an＝(－2)n－1n∈N*
(2)证明:∵Sn为等比数列{an}的前n项和，
∴Sk＝