已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数.(1)对任意实数λ,证明:数列{an}不是等比数列;(2)试判断数列{

题目简介

已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数.(1)对任意实数λ,证明:数列{an}不是等比数列;(2)试判断数列{

题目详情

已知数列{an}和{bn}满足:a1λan+1ann-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数.
(1)对任意实数λ,证明:数列{an}不是等比数列;
(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)见解析(2)见解析
(1)假设存在一个实数λ,使{an}是等比数列,则有a1a3,即2=λλ2-4λ+9=λ2-4λ⇔9=0,矛盾,所以{an}不是等比数列.
(2)因为bn+1=(-1)n+1[an+1-3(n+1)+21]=(-1)n+1=-(-1)n·(an-3n+21)=-bn.又b1=-(λ+18),所以当λ=-18时,
bn=0(n∈N*),此时{bn}不是等比数列;
λ≠-18时,b1=-(λ+18)≠0,由bn+1=-bn.
可知bn≠0,所以=-(n∈N*).故当λ≠-18时,
数列{bn}是以-(λ+18)为首项,-为公比的等比数列.

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