在1和2之间依次插入n个正数使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,令.(1)求数列{}的通项公式;(2)令,设,求.-高三数学

题目简介

在1和2之间依次插入n个正数使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,令.(1)求数列{}的通项公式;(2)令,设,求.-高三数学

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在1和2之间依次插入n个正数使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,令.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)令,设,求.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1) ;(2) .

试题分析:(1)由题意可设等比数列1, ,2的公比为;根据题意可知 所以.
(2)由(1)和已知 得
再由错位相减法求得:,进而求出.
试题解析:(1)法一:设等比数列1, ,2的公比为;   2分
所以      6分
               7分
(2)由已知 得
由错位相减法求得:     10分
                         13分
(1)法二:设等比数列1, ,2的公比为
.  ∴.     4分

 ,    7分
(1)法三:又
 
由等比数列的性质得: ∴   7分

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