数列{}的前n项和为,.(Ⅰ)设,证明:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)若,.求不超过的最大整数的值.-高三数学

题目简介

数列{}的前n项和为,.(Ⅰ)设,证明:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)若,.求不超过的最大整数的值.-高三数学

题目详情

数列{}的前n项和为
(Ⅰ)设,证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和
(Ⅲ)若.求不超过的最大整数的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ);(Ⅲ).

试题分析:(Ⅰ) 由,令可求时,利用可得之间的递推关系,构造等可证等比数列;(Ⅱ)  由(Ⅰ)可求,利用错位相减法可求数列的和;(Ⅲ)由(Ⅰ)可求,进而可求,代入P中利用裂项求和即可求解
试题解析:解:(Ⅰ) 因为
所以  ① 当时,,则,            .(1分)
② 当时,,        .(2分)
所以,即
所以,而,        .(3分)
所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以.     .(4分)
(Ⅱ) 由(Ⅰ)得
所以 ①
     .(6分)
②-①得:     .(7分)
     (8分)
(Ⅲ)由(Ⅰ)知        (9分)

,     (11分)
所以
故不超过的最大整数为.                 (14分) .

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