已知正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,若存在两项am,an使得=4a1,则的最小值为().A.B.C.D.不存在-高二数学

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已知正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,若存在两项am,an使得=4a1,则的最小值为().A.B.C.D.不存在-高二数学

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已知正项等比数列{an}满足:a3a2+2a1,若存在两项aman使得 =4a1,则的最小值为 (  ).
A.B.C.D.不存在
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

A
设等比数列{an}的公比为q(q>0),
a3=a2+2a1,
a1q2=a1q+2a1,解之得q=2.
=4a1,
qmn-2=16
∴2mn-2=16.
因此mn=6.
 (mn)=5+≥9.
当且仅当n=2m(即n=4,m=2)时取等号.
 (mn)的最小值为9,
从而的最小值为.

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