设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.(1)求a1的值.(2)求数列{an}的通项公式.-高二数学

题目简介

设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.(1)求a1的值.(2)求数列{an}的通项公式.-高二数学

题目详情

设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值.
(2)求数列{an}的通项公式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1) a1=1    (2) an=3·2n-1-2,n∈N*
(1)当n=1时,T1=2S1-1.
因为T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,解得a1=1.
(2)当n≥2时,Sn=Tn-Tn-1
=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]
=2Sn-2Sn-1-2n+1,所以Sn=2Sn-1+2n-1 ①,
所以Sn+1=2Sn+2n+1 ②,
②-①得an+1=2an+2,
所以an+1+2=2(an+2),
=2(n≥2),
求得a1+2=3,a2+2=6,则=2.
所以{an+2}是以3为首项,2为公比的等比数列,
所以an+2=3·2n-1,
所以an=3·2n-1-2,n∈N*.

更多内容推荐