在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a2=2a1+3,且3a2,a4,5a3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3an,求数列{anbn}的前n项和Sn.-高二数学

题目简介

在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a2=2a1+3,且3a2,a4,5a3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3an,求数列{anbn}的前n项和Sn.-高二数学

题目详情

在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a2=2a1+3,且3a2,a4,5a3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3an,求数列{anbn}的前n项和Sn.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)3n,n∈N(2)Sn=
(1)设{an}公比为q,由题意得q>0,
解得 (舍),
所以数列{an}的通项公式为an=3·3n-1=3n,n∈N.
(2)由(1)可得bn=log3an=n,所以anbn=n·3n.
所以Sn=1·3+2·32+3·33+…+n·3n,
所以3Sn=1·32+2·33+3·34+…+n·3n+1,
两式相减得,2Sn=-3-(32+33+…+3n)+n·3n+1=-(3+32+33+…+3n)+n·3n+1=-+n·3n+1=
所以数列{anbn}的前n项和Sn=.

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