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> 设等差数列{an}的公差d≠0,a1=4d,若ak是a1与a2k的等比中项,则K的值为______.-数学
设等差数列{an}的公差d≠0,a1=4d,若ak是a1与a2k的等比中项,则K的值为______.-数学
题目简介
设等差数列{an}的公差d≠0,a1=4d,若ak是a1与a2k的等比中项,则K的值为______.-数学
题目详情
设等差数列{a
n
}的公差d≠0,a
1
=4d,若a
k
是a
1
与a
2k
的等比中项,则K的值为______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
由a1=4d,得到ak=4d+(k-1)d=(k+3)d,a2k=4d+(2k-1)d=(2k+3)d,
又ak是a1与a2k的等比中项,所以[(k+3)d]2=4d[(2k+3)d],
化简得:(k+3)2d2=4(2k+3)d2,由d≠0,
得到:(k+3)2=4(2k+3),即k2-2k-3=0,k为正整数,
解得:k=3,k=-1(舍去),
则k的值为3.
故答案为3.
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又ak是a1与a2k的等比中项,所以[(k+3)d]2=4d[(2k+3)d],
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