在正项等比数列{an}中,a5=,a6+a7=3.则满足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整数n的值为________.-高二数学

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在正项等比数列{an}中,a5=,a6+a7=3.则满足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整数n的值为________.-高二数学

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在正项等比数列{an}中,a5a6a7=3.则满足a1a2+…+an>a1a2an的最大正整数n的值为________.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

12
由已知条件得qq2=3,即q2+q-6=0,解得q=2,或q=-3(舍去),ana5qn-5=×2n-5=2n-6,a1+a2+…+an (2n-1),a1a2…an=2-52-42-3…2n-6=2 ,由a1+a2+…+an>a1a2…an,可知2n-5-2-5>2 ,由2n-5>2 ,可求得n的最大值为12,而当n=13时,28-2-5<213,所以n的最大值为12.

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