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> 在正项等比数列{an}中,a5=,a6+a7=3.则满足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整数n的值为________.-高二数学
在正项等比数列{an}中,a5=,a6+a7=3.则满足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整数n的值为________.-高二数学
题目简介
在正项等比数列{an}中,a5=,a6+a7=3.则满足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整数n的值为________.-高二数学
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在正项等比数列{
a
n
}中,
a
5
=
,
a
6
+
a
7
=3.则满足
a
1
+
a
2
+…+
a
n
>
a
1
a
2
…
a
n
的最大正整数
n
的值为________.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
12
由已知条件得
q
+
q
2=3,即
q
2+
q
-6=0,解得
q
=2,或
q
=-3(舍去),
an
=
a
5
qn
-5=
×2
n
-5=2
n
-6,
a
1+
a
2+…+
an
=
(2
n
-1),
a
1
a
2…
an
=2-52-42-3…2
n
-6=2
,由
a
1+
a
2+…+
an
>
a
1
a
2…
an
,可知2
n
-5-2-5>2
,由2
n
-5>2
,可求得
n
的最大值为12,而当
n
=13时,28-2-5<213,所以
n
的最大值为12.
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