已知数列{an}满足a1=4，且an+1，an，3成等差数列，（其中n∈N*）．（1）求a1-3，a2-3，a3-3的值；（2）求证：数列{an-3}是等比数列；（3）求数列{an}的通项公式并求其前

题目简介

已知数列{a_n}满足a₁=4，且a_n+1，a_n，3成等差数列，（其中n∈N^*）．
（1）求a₁-3，a₂-3，a₃-3的值；
（2）求证：数列{a_n-3}是等比数列；
（3）求数列{a_n}的通项公式并求其前n项的和．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）由题意可得2an=an+1+3，
故可得a2=5，a3=7，
故a1-3=1，a2-3=2，a3-3=4；
（2）由（1）可得2an=an+1+3，
可得2an-6=an+1-3，即2（an-3）=an+1-3，
故可得

an+1-3

an-3

=2，
故数列{an-3}是q=2为公比的等比数列；
（3）由（2）可知an-3=（a1-3）qn-1=2n-1，
∴an=2n-1+3，
∴Sn=（1+3）+（2+3）+（4+3）+…+（2n-1+3）
=3n+（1+2+4+…+2n-1）=3n+

1•(1-2n)

1-2

=3n+2n-1