已知数列{an}的前n项和Sn=n2(n∈N*),等比数列{bn}满足b1=a1,2b3=b4.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若cn=an·bn(n∈N*),求数列{cn}的前n项和

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn=n2(n∈N*),等比数列{bn}满足b1=a1,2b3=b4.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若cn=an·bn(n∈N*),求数列{cn}的前n项和

题目详情

已知数列{an}的前n项和Snn2(n∈N*),等比数列{bn}满足b1a1,2b3b4.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若cnan·bn(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)bn=2n-1(n∈N*).(2)(2n-3)×2n+3.
(1)∵当n=1时,a1=S1=1;
n≥2时,anSnSn-1=n2-(n-1)2=2n-1,
an=2n-1(n∈N*),
b1=a1=1,设等比数列{bn}的公比为q,则q≠0.
∵2b3=b4,∴2q2=q3,∴q=2,
bn=2n-1(n∈N*).
(2)由(1)可得cnan·bn=(2n-1)×2n-1(n∈N*),
Tn=1×20+3×2+5×22+…+(2n-1)×2n-1,①
∴2Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)×2n,②
②-①得
Tn=(2n-1)×2n-(1×20+2×2+2×22+…+2×2n-1)
=(2n-1)×2n-(1+22+23+…+2n)=(2n-3)×2n+3.

更多内容推荐