数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=3x+1上,n∈N*.(1)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?(2)在(1)的结论下,设bn=log4an+1,cn=a

题目简介

题目详情

数列{a_n}的前n项和记为S_n,a₁=t,点(S_n,a_n+1)在直线y=3x+1上,n∈N^*.
(1)当实数t为何值时,数列{a_n}是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设b_n=log₄a_n+1,c_n=a_n+b_n,T_n是数列{c_n}的前n项和,求T_n.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

(1) t=1 (2) Tn=

解:(1)∵点(Sn,an+1)在直线y=3x+1上,
∴an+1=3Sn+1,an=3Sn-1+1(n>1),
an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,
∴an+1=4an,
a2=3S1+1=3a1+1=3t+1,
∴当t=1时,a2=4a1,数列{an}是等比数列.
(2)在(1)的结论下,an+1=4an,an+1=4n,
bn=log4an+1=n,
cn=an+bn=4n-1+n,
Tn=c1+c2+…+cn
=(40+1)+(41+2)+…+(4n-1+n)
=(1+4+42+…+4n-1)+(1+2+3+…+n)
=

上一篇 : 已知等比数列{an}是递增数列，Sn
下一篇 : 已知数列的前项和为满足.（Ⅰ）求

数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=3x+1上,n∈N*.(1)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?(2)在(1)的结论下,设bn=log4an+1,cn=a

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐