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> 已知等比数列{an}的公比为q,记bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2+…+am(n-1)+m,cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m(m,n∈N*),则以下结论
已知等比数列{an}的公比为q,记bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2+…+am(n-1)+m,cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m(m,n∈N*),则以下结论
题目简介
已知等比数列{an}的公比为q,记bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2+…+am(n-1)+m,cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m(m,n∈N*),则以下结论
题目详情
已知等比数列{a
n
}的公比为q,记b
n
=a
m(n
-1)+1
+a
m(n
-1)+2
+…+a
m(n
-1)+m
,c
n
=a
m(n
-1)+1
·a
m(n
-1)+2
·…·a
m(n
-1)+m
(m,n∈N
*
),则以下结论一定正确的是( )
A.数列{b
n
}为等差数列,公差为q
m
B.数列{b
n
}为等比数列,公比为q
2m
C.数列{c
n
}为等比数列,公比为qm
2
D.数列{c
n
}为等比数列,公比为qm
m
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
C
等比数列{an}的通项公式an=a1qn-1,
所以cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m
=a1qm(n-1)·a1qm(n-1)+1·…·a1qm(n-1)+m-1
=a1mqm(n-1)+m(n-1)+1+…+m(n-1)+m-1
=a1mq
=a1mq
.
因为
=
=qm2,
所以数列{cn}为等比数列,公比为qm2.
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在数列{an}中,a1=2i(i为虚数单位
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设首项为1,公比为的等比数列{an
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已知等比数列{an}的公比为q,记bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2+…+am(n-1)+m,cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m(m,n∈N*),则以下结论
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答案
所以cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m
=a1qm(n-1)·a1qm(n-1)+1·…·a1qm(n-1)+m-1
=a1mqm(n-1)+m(n-1)+1+…+m(n-1)+m-1
=a1mq
因为
所以数列{cn}为等比数列,公比为qm2.