设a=(sinx,3cosx),b=(sinx+2cosx,cosx),c=(0,-1),(1)记f(x)=a•b,求f(x)的最小正周期;(2)把f(x)的图象沿x轴向右平移π8个单位,再把所得图象

题目简介

设a=(sinx,3cosx),b=(sinx+2cosx,cosx),c=(0,-1),(1)记f(x)=a•b,求f(x)的最小正周期;(2)把f(x)的图象沿x轴向右平移π8个单位,再把所得图象

题目详情

a
=(sinx,3cosx),
b
=(sinx+2cosx,cosx),
c
=(0,-1),
(1)记f(x)=
a
b
,求f(x)的最小正周期;
(2)把f(x)的图象沿x轴向右平移
π
8
个单位,再把所得图象上每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的
1
ω
倍(ω>0)得到函数y=F(x)的图象,若y=F(x)在[0,
π
4
]
上为增函数,求ω的最大值;
(3)记g(x)=|
a
+
c
|2
,当x∈[0,
π
3
]时,g(x)+m>0恒成立,求实数m的范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=sinx(sinx+2cosx)+3cos2x=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+2      …3
(1)周期T=π    …4′
(2)F(x)=
2
sin2ωx+2
class="stub"π
4
≤class="stub"π
,ω≤1
…10
(3)g(x)=sin2x+(3cosx-1)2=8cos2x-6cosx+2
设cosx=t,t∈[class="stub"1
2
,1]∴p(t)=8t2-6t+λ2+2
p(t)在[class="stub"1
2
,1]上为增函数∴pmin(t)=p(class="stub"1
2
)=1,m+1>0,m>-1…16

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