某市准备从7名报名者(其中男4人,女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选.(1)求男甲和女乙同时被选中的概率;(2)设所选3人中女副局长人数为X,求X的分布列及数学期望;(3)若选-高二数学

题目简介

某市准备从7名报名者(其中男4人,女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选.(1)求男甲和女乙同时被选中的概率;(2)设所选3人中女副局长人数为X,求X的分布列及数学期望;(3)若选-高二数学

题目详情

某市准备从7名报名者(其中男4人,女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选.
(1)求男甲和女乙同时被选中的概率;
(2)设所选3人中女副局长人数为X,求X的分布列及数学期望;
(3)若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任,求A局是男副局长的情况下,B局为女副局长的概率.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)所有不同的选法共有
C37
种,其中男甲和女乙同时被选中的选法有
C15
种,
则男甲和女乙同时被选中的概率为
C15
C37
=class="stub"1
7

(2)X的所有可能取值为0,1,2,3.
依题意得P(X=0)=
C34
C37
=class="stub"4
35
,P(X=1)=
C13
C24
C37
=class="stub"18
35
,P(X=2)=
C23
C14
C37
=class="stub"12
35
,P(X=3)=
C33
C37
=class="stub"1
35

∴X的分布列为:
X0123
Pclass="stub"4
35
class="stub"18
35
class="stub"12
35
class="stub"1
35
∴EX=0×class="stub"4
35
+1×class="stub"18
35
+2×class="stub"12
35
+3×class="stub"1
35
=class="stub"9
7

(3)设事件M=“A局是男副局长”,N=“B局是女副局长”,则P(N|M)=
P(MN)
P(M)
=
C13
C15
C16
C15
=class="stub"1
2

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