首页 > 已知随机变量η只取a，1这两个值，且P（η=a）=a，则当E（η）取最小值时D（η）等于______．-数学

已知随机变量η只取a，1这两个值，且P（η=a）=a，则当E（η）取最小值时D（η）等于______．-数学

题目简介

已知随机变量η只取a，1这两个值，且P（η=a）=a，则当E（η）取最小值时D（η）等于______．-数学

题目详情

已知随机变量η只取a，1这两个值，且P（η=a）=a，则当E（η）取最小值时D（η）等于______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵随机变量η只取a，1这两个值，且P（η=a）=a，0＜a＜1
∴P（η=1）=1-a，
∴E（η）=a2+1-a=(a-class="stub"1
2
)2+class="stub"3
4

∴当a=class="stub"1
2
时，E（η）取最小值class="stub"3
4

∴D（η）=class="stub"1
2
(1-class="stub"3
4
)2+class="stub"1
2
(class="stub"1
2
-class="stub"3
4
)2=class="stub"1
16

故答案为：class="stub"1
16

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