首页 > 设虚数z满足|2z+15|=3|.z+10|．（1）计算|z|的值；（2）是否存在实数a，使za+az∈R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．-数学

设虚数z满足|2z+15|=3|.z+10|．（1）计算|z|的值；（2）是否存在实数a，使za+az∈R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．-数学

题目简介

设虚数z满足|2z+15|=3|.z+10|．（1）计算|z|的值；（2）是否存在实数a，使za+az∈R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．-数学

题目详情

设虚数z满足|2z+15|=
3
|
.
z
+10|．
（1）计算|z|的值；
（2）是否存在实数a，使
z
a
+
a
z
∈R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设z=a+bi（a，b∈R且b≠0）则
.
z
=a-bi
∵|2z+15|=
3
|
.
z
+10|
∴|（2a+15）+2bi|=
3
|（a+10）-bi|
∴
(2a+15)2+(2b)2
=
3
(a+10)2+(-b)2

∴a2+b2=75
∴
a2+b2
=5
3

∴|z|=5
3

（2）设z=c+bi（c，b∈R且b≠0）假设存在实数a使class="stub"z
a
+class="stub"a
z
∈R
则有class="stub"z
a
+class="stub"a
z
=class="stub"c
a
+class="stub"ac
c2+ b2
+（class="stub"b
a
-class="stub"ab
c2+b2
）∈R
∴class="stub"b
a
-class="stub"ab
c2+b2
=0
∵b≠0
∴a=
+
.
c2+b2

由（1）知
c2+b2
=5
3

∴a=±5
3

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