首页 > 设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限．（I）求复数z；（II）求.zz的值．-数学

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限．（I）求复数z；（II）求.zz的值．-数学

题目简介

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限．（I）求复数z；（II）求.zz的值．-数学

题目详情

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限．
（I）求复数z；
（II）求
.
z
z
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）设复数z=a+bi，因为|z|=1，所以a2+b2=1  ①
（3+4i）•z=（3a-4b）+（4a+3b）i，因为（3+4i）•z是纯虚数，
所以3a-4b=0且4a+3b≠0  ②
由①②解得
a=class="stub"4
5
b=class="stub"3
5
或
a=-class="stub"4
5
b=-class="stub"3
5
（舍）．
所以z=class="stub"4
5
+class="stub"3
5
i；
（Ⅱ）
.
z
z
=
class="stub"4
5
-class="stub"3
5
i
class="stub"4
5
+class="stub"3
5
i
=class="stub"7
25
-class="stub"24
25
i．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网