首页 > 设复数z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），复数z2=cosα+isinα（α∈R），且z21+2.z1∈R，z1在复平面上所对应点在直线y=x上，求|z1-z2|的取值范围．-数学

设复数z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），复数z2=cosα+isinα（α∈R），且z21+2.z1∈R，z1在复平面上所对应点在直线y=x上，求|z1-z2|的取值范围．-数学

题目简介

设复数z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），复数z2=cosα+isinα（α∈R），且z21+2.z1∈R，z1在复平面上所对应点在直线y=x上，求|z1-z2|的取值范围．-数学

题目详情

设复数z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），复数z2=cosα+isinα（α∈R），且
z21
+2
.
z1
∈R，z1在复平面上所对应点在直线y=x上，求|z1-z2|的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

z12+2z1∈R
Z1=z1
 ⇒
x2-y2+2xyi+2x-2yi∈R
x=y≠0
，
⇒
2xy-2y=0
x=y≠0
，∴x=y=1，∴z1=1+i，
|z1-z2|=
(1-cosα)2+(1-sinα)2
=
3-2
2
sin(α+class="stub"π
4
)
，
∴|z1-z2|∈[
2
-1，
2
+1]．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网