若A={2,4,a3-2a2-a+7},B={1,a+1,a2-2a+2,-12(a2-3a-8),a3+a2+3a+7},且A∩B={2,5},试求实数a.-数学

题目简介

若A={2,4,a3-2a2-a+7},B={1,a+1,a2-2a+2,-12(a2-3a-8),a3+a2+3a+7},且A∩B={2,5},试求实数a.-数学

题目详情

若A={2,4,a3-2a2-a+7},B={1,a+1,a2-2a+2,-
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2
(a2-3a-8)
,a3+a2+3a+7},且A∩B={2,5},试求实数a.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

因为A∩B={2,5},所以2,5∈A,则必有a3-2a2-a+7=5,解得a=2或a=±1.
当a=1时,a2-2a+2=1,与元素的互异性矛盾,所以a=1不成立.
当a=-1时,集合a={2,4,5},B={1,0,2,4,5},此时A∩B={2,4,5},与A∩B={2,5}矛盾,所以a=-1不成立.
当a=2时,集合A={2,4,5},B={1,3,2,5,25},满足A∩B={2,5},所以a=2成立.
综上,满足条件的实数a=2.

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