已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a5=13a32，S7=56．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1-bn=an+1，求数列{1bn}的

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已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a1+a5=

a32，S₇=56．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=a₁且b_n+1-b_n=a_n+1，求数列{

}的前n项和T_n．

题型：解答题难度：中档来源：邯郸一模

答案

（Ⅰ）∵{an}是等差数列且a1+a5=class="stub"1

a32，
∴2a3=class="stub"1

a32，
又∵an＞0∴a3=6．…（2分）
∵S7=

7(a1+a7)

=7a4=56∴a4=8，…（4分）
∴d=a4-a3=2，
∴an=a3+（n-3）d=2n． …（6分）
（Ⅱ）∵bn+1-bn=an+1且an=2n，
∴bn+1-bn=2（n+1）
当n≥2时，bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1
=2n+2（n-1）+…+2×2+2=n（n+1），…（8分）
当n=1时，b1=2满足上式，bn=n（n+1）
∴class="stub"1

=class="stub"1

n(n+1)

=class="stub"1

-class="stub"1

n+1

…（10分）
∴Tn=class="stub"1

+class="stub"1

+…+class="stub"1

bn-1

+class="stub"1

=(1-class="stub"1

)+(class="stub"1

-class="stub"1

)+…+(class="stub"1

n-1

-class="stub"1

)+(class="stub"1

-class="stub"1

n+1

)=1-class="stub"1

n+1

=class="stub"n

n+1

． …（12分）

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已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a5=13a32，S7=56．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1-bn=an+1，求数列{1bn}的

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