等差数列{an}中,a2=8,S6=66.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{cn}的通项为cn=2n,求数列{ancn}的前n项和An.-数学

题目简介

等差数列{an}中,a2=8,S6=66.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{cn}的通项为cn=2n,求数列{ancn}的前n项和An.-数学

题目详情

等差数列{an}中,a2=8,S6=66.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{cn}的通项为cn=2n,求数列{ancn}的前n项和An
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由a2=8,S6=66,得
a1+d=8
6a1+class="stub"6×5
2
d=66 
,解得a1=6,d=2.∴数列{an}的通项公式an=2n+4.…(6分)
(Ⅱ)由题意知ancn=(2n+4)•2n.…(8分)∴An=6•21+8•22+10•23+…+(2n+4)•2n,①
在上式两边同乘以2,得2An=6•22+8•23+10•24+…+(2n+4)•2n+1.②
①-②,得
-An=6•21+2•22+2•23+…+2•2n-(2n+4)•2n+1=4-(2n+2)•2n+1.
所以An=(n+1)2n+2-4.…(12分)

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