首页 > 已知向量a=(cosA，sinA)，b=(cosB，-sinB)，其中∠A，∠B为△ABC的内角，且a•b=-1010．（Ⅰ）求tan（A+B）的值；（Ⅱ）若cosB=35，求sinA．-数学

已知向量a=(cosA，sinA)，b=(cosB，-sinB)，其中∠A，∠B为△ABC的内角，且a•b=-1010．（Ⅰ）求tan（A+B）的值；（Ⅱ）若cosB=35，求sinA．-数学

题目简介

已知向量a=(cosA，sinA)，b=(cosB，-sinB)，其中∠A，∠B为△ABC的内角，且a•b=-1010．（Ⅰ）求tan（A+B）的值；（Ⅱ）若cosB=35，求sinA．-数学

题目详情

已知向量
a
=(cosA，sinA)，
b
=(cosB，-sinB)，其中∠A，∠B为△ABC的内角，且
a
•
b
=-
10
10
．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；   
（Ⅱ）若cosB=
3
5
，求sinA．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）△ABC中，由
a
•
b
=-
10
10
 可得 cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=-
10
10
，
故sin（A+B）=
3
10
10
，故tan（A+B）=
sin(A+B)
cos(A+B)
=-3．
（Ⅱ）∵cosB=class="stub"3
5
，
∴sinB=class="stub"4
5
，
∴sinA=sin[（A+B）-B]=sin（A+B）cosB-cos（A+B）sinB=
13
10
50
．

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