若tanα=34,α是第三象限的角,则sin(α+π4)=()A.-7210B.7210C.-210D.210-数学

题目简介

若tanα=34,α是第三象限的角,则sin(α+π4)=()A.-7210B.7210C.-210D.210-数学

题目详情

若tanα=
3
4
,α是第三象限的角,则sin(α+
π
4
)=(  )
A.-
7
2
10
B.
7
2
10
C.-
2
10
D.
2
10
题型:单选题难度:偏易来源:贵阳二模

答案

若tanα=class="stub"3
4
,α是第三象限的角,则由同角三角函数的基本关系可得 sin2α+cos2α=1,class="stub"sinα
cosα
=class="stub"3
4

且sinα<0,cosα<0.
解得 sinα=-class="stub"3
5
,cosα=-class="stub"4
5

∴sin(α+class="stub"π
4
)=sinα cosclass="stub"π
4
+cosαsinclass="stub"π
4
=-class="stub"3
5
2
2
-class="stub"4
5
2
2
=-
7
2
10

故选 A.

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