若函数f(x)=(1-3tanx)cosx,0≤x<π2,则f(x)的最大值为______.-数学

题目简介

若函数f(x)=(1-3tanx)cosx,0≤x<π2,则f(x)的最大值为______.-数学

题目详情

若函数f(x)=(1-
3
tanx)cosx
0≤x<
π
2
,则f(x)的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

函数f(x)=cosx-
3
sinx
=2(class="stub"1
2
cosx-
3
2
sinx)
=2sin(class="stub"π
6
-x),
0≤x<class="stub"π
2
,∴-class="stub"π
3
class="stub"π
6
-x≤class="stub"π
6

∴-
3
2
<sin(class="stub"π
6
-x)≤class="stub"1
2

则函数f(x)的最大值为1.
故答案为:1

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