已知sin(α+π4)=35,α∈(0,π),则cosα=______.-数学

题目简介

已知sin(α+π4)=35,α∈(0,π),则cosα=______.-数学

题目详情

已知sin(α+
π
4
)=
3
5
,α∈(0,π)
,则cosα=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵sin(α+class="stub"π
4
)=
2
2
(sinα+cosα)=class="stub"3
5

∴sinα+cosα=
3
2
5
①,
两边平方得:(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=class="stub"18
25

∴2sinαcosα=-class="stub"7
25
,即cosα<0,
∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=class="stub"32
25

开方得:sinα-cosα=
4
2
5
②,
①-②得:cosα-
2
10

故答案为:-
2
10

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