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已知sinα=513，α∈(π2，π)．（Ⅰ）求cosα；（Ⅱ）求tanα2-cos(π-2α)．-数学

题目简介

已知sinα=513，α∈(π2，π)．（Ⅰ）求cosα；（Ⅱ）求tanα2-cos(π-2α)．-数学

题目详情

已知sinα=
5
13
，α∈(
π
2
，π)．
（Ⅰ）求cosα；
（Ⅱ）求tan
α
2
-cos(π-2α)．
题型：解答题难度：中档来源：怀柔区模拟

答案

（Ⅰ）∵sinα=class="stub"5
13
，α∈(class="stub"π
2
，π)，
∴cosα=-
1-sin2α
=-class="stub"12
13
；
（Ⅱ）∵tanα=class="stub"sinα
cosα
=-class="stub"5
12
，又tanα=
2tanclass="stub"α
2
1-tan2class="stub"α
2
，
∴
2tanclass="stub"α
2
1-tan2class="stub"α
2
=-class="stub"5
12
，即（5tanclass="stub"α
2
+1）（tanclass="stub"α
2
-5）=0，
解得：tanclass="stub"α
2
=-class="stub"1
5
，或tanclass="stub"α
2
=5，
因为α∈(class="stub"π
2
，π)，所以class="stub"α
2
∈（class="stub"π
4
，class="stub"π
2
），
所以tanclass="stub"α
2
＞0，故tanclass="stub"α
2
=5，
又cos（π-2α）=-cos2α=-2cos2α+1=-2×(-class="stub"12
13
)2+1=-class="stub"119
169
，
则tanclass="stub"α
2
-cos(π-2α)=5+class="stub"119
169
=5class="stub"119
169
．

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