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若xn+…+ax3+bx2+cx+4n=（x+4）n（n∈N+，n≥3）且a：b=3：2，则n=______．-数学

题目简介

若xn+…+ax3+bx2+cx+4n=（x+4）n（n∈N+，n≥3）且a：b=3：2，则n=______．-数学

题目详情

若xⁿ+…+ax³+bx²+cx+4ⁿ=（x+4）ⁿ（n∈N⁺，n≥3）且a：b=3：2，则n=______．

题型：填空题难度：中档来源：潍坊二模

答案

依题意，a=

C

3n

4n-3，b=

C

2n

4n-2，
∵a：b=3：2，
∴

C

3n

4n-3

C

2n

4n-2

=

n(n-1)(n-2)

6

n(n-1)

2

×4

=class="stub"n-2

12

=class="stub"3

2

，
解得n=20．
故答案为：20．

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