已知:a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,求:(1)a,b,c;(2)(a+c)与(b+c)所成角的余弦值.-数学

题目简介

已知:a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,求:(1)a,b,c;(2)(a+c)与(b+c)所成角的余弦值.-数学

题目详情

已知:
a
=(x,4,1),
b
=(-2,y,-1),
c
=(3,-2,z),
a
b
b
c
,求:
(1)
a
b
c

(2)(
a
+
c
)与(
b
+
c
)所成角的余弦值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵
a
b
,∴class="stub"x
2
=class="stub"4
y
=class="stub"1
-1
,解得x=2,y=-4,
a
=(2,4,1),
b
=(-2,-4,-1),
又因为
b
c
,所以
b
c
=0,即-6+8-z=0,解得z=2,
c
=(3,-2,2)
(2)由(1)可得
a
+
c
=(5,2,3),
b
+
c
=(1,-6,1),
设向量
a
+
c
b
+
c
所成的角为θ,
则cosθ=class="stub"5-12+3
38
38
=-class="stub"2
19

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