如图,设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,记=λ.当∠APC为钝角时,求λ的取值范围.-高三数学

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如图,设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,记=λ.当∠APC为钝角时,求λ的取值范围.-高三数学

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如图,设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,记=λ.当∠APC为钝角时,求λ的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:江苏高考真题

答案

解:由题设可知,以为单位正交基底,
建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,
则有A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,1),

所以

显然∠APC不是平角,
所以∠APC为钝角等价于
这等价于


因此,λ的取值范围是

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