(理)设O为坐标原点,向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当QA•QB取得最小值时,点Q的坐标为______.-数学

题目简介

(理)设O为坐标原点,向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当QA•QB取得最小值时,点Q的坐标为______.-数学

题目详情

(理) 设O为坐标原点,向量
OA
=(1,2,3)
OB
=(2,1,2)
OP
=(1,1,2)
,点Q在直线OP上运动,则当
QA
QB
取得最小值时,点Q的坐标为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

OP
=(1,1,2)
,点Q在直线OP上运动,
OQ
OP
=(λ,λ,2λ)
又∵向量
OA
=(1,2,3)
OB
=(2,1,2)

QA
=(1-λ,2-λ,3-2λ),
QB
=(2-λ,1-λ,2-2λ)
QA
QB
=(1-λ)×(2-λ)+(2-λ)×(1-λ)+(3-2λ)×(2-2λ)=6λ2-16λ+10
易得当λ=class="stub"4
3
时,
QA
QB
取得最小值.
此时Q的坐标为(class="stub"4
3
,class="stub"4
3
,class="stub"8
3

故答案为:(class="stub"4
3
,class="stub"4
3
,class="stub"8
3

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