已知空间三点O(0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1),若直线OA上的一点H满足BH⊥OA,则点H的坐标为______.-数学

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已知空间三点O(0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1),若直线OA上的一点H满足BH⊥OA,则点H的坐标为______.-数学

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已知空间三点O(0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1),若直线OA上的一点H满足BH⊥OA,则点H的坐标为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设H点的坐标为(x,y,z)
则∵O(0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1),
OA
=(-1,1,0),
OH
=(x,y,z),
∵点H在直线OA上,则
OH
OA
,即
存在λ∈[0,1],使
OH
OA

即(x,y,z)=λ(-1,1,0)=(-λ,λ,0)
BH
=(-λ,λ-1,-1),又∵BH⊥OA,即
BH
OA
=0
即λ+λ-1=0,解得λ=class="stub"1
2

∴点H的坐标为(-class="stub"1
2
class="stub"1
2
,0)
故答案为:(-class="stub"1
2
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2
,0).

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