已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1)求:|2a+b|;(2)在直线AB上,是否存在一点E,使得OE⊥b?(O为原点)-数学

题目简介

已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1)求:|2a+b|;(2)在直线AB上,是否存在一点E,使得OE⊥b?(O为原点)-数学

题目详情

已知向量
a
=(1,-3,2),
b
=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).
(1)求:|2
a
+
b
|;
(2)在直线AB上,是否存在一点E,使得
OE
b
?(O为原点)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)2
a
+
b
=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),
∴|2
a
+
b
|=
02+(-5)2+52
=5
2

(2)假设存在点E(x,y,z)满足条件,
AE
AB
,且得
OE
b
=0,
AE
=(x+3,y+1,z-4),
AB
=(1,-1,-2),
class="stub"x+3
1
=class="stub"y+1
-1
=class="stub"z-4
-2
-2(x+3)+(y+1)+(z-4)=0
,解得
x=-3
y=-1
z=4

∴在直线AB上,存在一点E(-3,-1,4),使得
OE
b

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