设空间两个不同的单位向量a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)与向量c=(1,1,1)的夹角都等于45°.(1)求x1+y1和x1•y1的值;(2)求<a,b>的大小.-数学

题目简介

设空间两个不同的单位向量a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)与向量c=(1,1,1)的夹角都等于45°.(1)求x1+y1和x1•y1的值;(2)求<a,b>的大小.-数学

题目详情

设空间两个不同的单位向量
 
a
=(x1y1,0),
 
b
=(x2y2,0)
与向量
 
c
=(1,1,1)
的夹角都等于45°.
(1)求x1+y1和x1y1的值;
(2)求
 
a
 
b
的大小.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵单位向量
a
=(x1y1,0)
与向量
c
=(1,1,1)
的夹角等于45°
∴|
a
|=
x21
+
y21
=1,cos45°=
a
c
|a|
|c|
=class="stub"1
3
(x1+y1)=
2
2

∴x1+y1=
6
2
,x1?y1=-class="stub"1
4

(2)同理可知x2+y2=
2
2
,x2?y2=-class="stub"1
4

∴x1?x2=-class="stub"1
4
,y1?y2=-class="stub"1
4

cos
a
b
=
a
?
b
|a|
?
|b|
=x1?x2+y1?y2=-class="stub"1
2

a
b
=120°

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