在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°,AD=4,AB=3,AA1=5,|AC1|=______.-数学

题目简介

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°,AD=4,AB=3,AA1=5,|AC1|=______.-数学

题目详情

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°,AD=4,AB=3,AA1=5,|
AC1
|
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵六面体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体,
AC1
=
AA1
+
AD
+
AB

|
AC1
| 2
=(
AA1
+
AD
+
AB
)2=|
AA1
| 2
+|
AB
| 2
+|
AD
| 2
+2
AA1
AD
+2
AA1
AB
+2
AB
AD

又∵∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°,AD=4,AB=3,AA1=5,
|
AC1
| 2
=16+9+25+2×5×4×cos60°+2×5×3×cos60°+2×3×4×cos60°=97
|
AC1
|=
97

故答案为
97

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