已知向量a=(1,-3,2)和b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1)求|2a+b|;(2)在直线AB上是否存在一点E,使OE⊥b(O为原点),若存在,求出E点坐标;

题目简介

已知向量a=(1,-3,2)和b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1)求|2a+b|;(2)在直线AB上是否存在一点E,使OE⊥b(O为原点),若存在,求出E点坐标;

题目详情

已知向量
a
=(1,-3,2)和
b
=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).
(1)求|2
a
+
b
|;
(2)在直线AB上是否存在一点E,使
OE
b
(O为原点),若存在,求出E点坐标;若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵2
a
+
b
=2(1,-3,2)+(-2,1,1)=(0,-5,5),∴|2
a
+
b
|=
0+2×52
=5
2

(2)假设在直线AB上存在一点E,使
OE
b
(O为原点),则存在实数λ,使得
AE
AB

OE
=
OA
AB
=(-3,-1,4)+λ(1,-1,-2)=(-3+λ,-1-λ,4-2λ),
OE
b
=-2(-3+λ)+(-1-λ)+(4-2λ)=0,解得λ=class="stub"9
5

OE
=(-class="stub"6
5
,-class="stub"14
5
,class="stub"2
5
)
,即E(-class="stub"6
5
,-class="stub"14
5
,class="stub"2
5
)

故在直线AB上存在一点E(-class="stub"6
5
,-class="stub"14
5
,class="stub"2
5
)
,使
OE
b
(O为原点).

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