若A(x,5-x,2x-1),B(4,2,3),当|AB|取最小值时,x的值等于______.-数学

题目简介

若A(x,5-x,2x-1),B(4,2,3),当|AB|取最小值时,x的值等于______.-数学

题目详情

若A(x,5-x,2x-1),B(4,2,3),当|A
B
|
取最小值时,x的值等于______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题可得
AB
=(4-x,x-3,4-2x)

所以|
AB
|=
(4-x)2+(x-3)2+(4-2x)2
=
6x2-30x+41
=
6(x2-5x)+41
=
6(x-class="stub"5
2
)
2
+class="stub"7
2

所以当x=class="stub"5
2
时,|A
B
|
取最小值时.
故答案为:class="stub"5
2

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