首页 > 已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．（Ⅰ）求以AB、AC为边的平行四边形的面积；（Ⅱ）若向量a分别与AB、AC垂直，且|a|=3，求a的坐标．-数学

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．（Ⅰ）求以AB、AC为边的平行四边形的面积；（Ⅱ）若向量a分别与AB、AC垂直，且|a|=3，求a的坐标．-数学

题目简介

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．（Ⅰ）求以AB、AC为边的平行四边形的面积；（Ⅱ）若向量a分别与AB、AC垂直，且|a|=3，求a的坐标．-数学

题目详情

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（Ⅰ）求以AB、AC为边的平行四边形的面积；
（Ⅱ）若向量
a
分别与
AB
、
AC
垂直，且|a|=
3
，求
a
的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）
AB
=(-2，-1，3)，
AC
=(1，-3，2)，|
AB
|=
14
，|
AC
|=
14

cos∠BAC=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=class="stub"1
2
，∴∠BAC=60°…（4分）
∴S=2×class="stub"1
2
×
14
×
14
sin60°=7
3
…（6分）
（Ⅱ）设
a
=（x，y，z），∵
a
⊥
AB
，
a
⊥
AC
，且|
a
|=
3
…（8分）
∴
-2x-y+3z=0
x-3y+2z=0
x2+y2+z2=3
，解得
x=1
y=1
z=1
或
x=-1
y=-1
z=-1
…（11分）
∴
a
=（1，1，1）或
a
=（-1，-1，-1）…（12分）

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