已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(Ⅰ)求以AB、AC为边的平行四边形的面积;(Ⅱ)若向量a分别与AB、AC垂直,且|a|=3,求a的坐标.-数学

题目简介

已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(Ⅰ)求以AB、AC为边的平行四边形的面积;(Ⅱ)若向量a分别与AB、AC垂直,且|a|=3,求a的坐标.-数学

题目详情

已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).
(Ⅰ)求以AB、AC为边的平行四边形的面积;
(Ⅱ)若向量
a
分别与
AB
AC
垂直,且|a|=
3
,求
a
的坐标.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)
AB
=(-2,-1,3),
AC
=(1,-3,2),|
AB
|=
14
,|
AC
|=
14

cos∠BAC=
AB
AC
|
AB
|•|
AC
|
=class="stub"1
2
,∴∠BAC=60°…(4分)
S=2×class="stub"1
2
×
14
×
14
sin60°=7
3
…(6分)
(Ⅱ)设
a
=(x,y,z),∵
a
AB
a
AC
,且|
a
|=
3
…(8分)
-2x-y+3z=0
x-3y+2z=0
x2+y2+z2=3
,解得
x=1
y=1
z=1
x=-1
y=-1
z=-1
…(11分)
a
=(1,1,1)或
a
=(-1,-1,-1)…(12分)

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