设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算a•b以及a与b所成角的余弦值,并确定λ和μ的关系,使λa+μb与z轴垂直.-数学

题目简介

设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算a•b以及a与b所成角的余弦值,并确定λ和μ的关系,使λa+μb与z轴垂直.-数学

题目详情

设向量
a
=(3,5,-4),
b
=(2,1,8)
,计算
a
b
以及
a
b
所成角的余弦值,并确定λ和μ的关系,使λ
a
b
与z轴垂直.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

a
=(3,5,-4),
b
=(2,1,8)

a
b
=3×2+5×1+(-4)×8=-21.
∴cos<
a
b
>=
a
b
|
a
|•|
b
|
=class="stub"-21
9+25+16
4+1+64
=-
7
138
230

λ
a
b
=(3λ+2μ,5λ+μ,-4λ+8μ),
λ
a
b
与z轴垂直时,-4λ+8μ=0,解得λ=2μ.

更多内容推荐