已知数列{an}为公差大于0的等差数列，Sn为其前n项和，且a1a6=21，S6=66．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=xan+3，求{bn}的前n项和Tn；（3）若数列

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已知数列{a_n}为公差大于0的等差数列，S_n为其前n项和，且a₁a₆=21，S₆=66．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足bn=xan+3，求{b_n}的前n项和T_n；
（3）若数列{c_n}是等差数列，且c_n=

n+p

，求常数p．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵S6=66=

6(a1+a6)

，∴a1+a6=22．再由a1a6=21
可得 a1 和a6是方程 x2-22x+21=0的两个根，再由公差大于0可得 a1=1，a6=21，
由于a6=21=a1+5d，故公差d=4，故 an =4n-3．
（2）bn=xan+3=x4n+9，
当x=0时，bn=xan+3=0，{bn}的前n项和 Tn=0．
当x=1时，bn=xan+3=1，{bn}的前n项和 Tn=n．
当x=-1时，bn=xan+3=-1，{bn}的前n项和Tn=-n．
当x≠0 且x≠±1时，bn=x4n+9，{bn}的前n项和 Tn=

x13(1-x4n)

1-x4

．
综合可得，{bn}的前n项和Tn=

0，x=0

n，x=1

-n，x=-1

x13(1-x4n)

1-x4

，x≠±1且x≠0

．
（3）∵Sn=n×1+

n(n-1)

×4=2n2-n，∴cn=

n+p

2n2-n

n+p

．
∵{cn}是等差数列，∴c1+c3=2c2，即 class="stub"1

1+p

+class="stub"15

3+p

=2×class="stub"6

2+p

，
由此解得 p=0，或 p=-class="stub"1

．

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已知数列{an}为公差大于0的等差数列，Sn为其前n项和，且a1a6=21，S6=66．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=xan+3，求{bn}的前n项和Tn；（3）若数列

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