首页 > 在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．（Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；（Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．-高二数学

在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．（Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；（Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．-高二数学

题目简介

在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．（Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；（Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．-高二数学

题目详情

在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．
（Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；
（Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵DE=BE=
5
，BD=2
2
，
∴S△BDE=
6
，设点A到平面BDE的距离为h．
又∵S△ABC=
3
，VB-ADE=VA-BDE
∴class="stub"1
3
•
3
•2=class="stub"1
3
•
6
•h∴h=
2

即点A到平面BDE的距离为
2
．…（6分）
（Ⅱ）∵DA⊥平面ABC，∴平面DACE⊥平面ABC
取AC的中点M，连接BM，则BM⊥AC，BM⊥平面DACE．
过M作MN⊥DE，交DE于N，连接BN，则BN⊥DE，∴∠BNM是所求二面角的平面角．
设AC、DE的延长线相交于点P，∵DA=2EC，∴CP=2由△MNP∽△DAP得class="stub"MN
MP
=class="stub"DA
DP
，
MP=3，DA=2，DP=2
5
，∴MN=class="stub"3
5

又∵BM=
3
，∴tan∠BNM=
15
3
．…（12分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网