四棱锥A-BCDE中，AD⊥底面BCDE，AC⊥BC，AE⊥BE；（1）求证：A、B、C、D、E五点都在同一球面上．（2）若∠CBE=90°，CE=3，AD=1，求B、D两点间的球面距离．-数学

题目简介

四棱锥A-BCDE中，AD⊥底面BCDE，AC⊥BC，AE⊥BE；
（1）求证：A、B、C、D、E五点都在同一球面上．
（2）若∠CBE=90°，CE=

，AD=1，求B、D两点间的球面距离． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）作AB中点O，连接OD，OC，OE
AD⊥底面BCDE，在直角三角形ABD中，OD=class="stub"1

AB=OA=OB
AC⊥BC，在直角三角形ABC中，OC=class="stub"1

AB=OA
AE⊥BE，在直角三角形ABE中，OE=class="stub"1

AB=OA
即OA=OB=OC=OD=OE，
则A，B，C，D，E都在AB为直径的球上．
（2）因为：底面BCDE为矩形
所以BD=CE=

又因为AB=2
球心0在AB的中点上
所以球的半径为1
在三角形BOD中
OD=OB=1 BD=

由余弦定理可得cos∠BOD=

OD 2+OB 2-BD 2

2OB•OD

=-class="stub"1

．
∴∠BOD=120°．
所以B，D两点间的球面距为class="stub"1

圆周即class="stub"2π

．