正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,则点C1到平面A1BD的距离是()A.22aB.33aC.3aD.233a-高二数学

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正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,则点C1到平面A1BD的距离是()A.22aB.33aC.3aD.233a-高二数学

题目详情

正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,则点C1到平面A1BD的距离是(  )
A.
2
2
a
B.
3
3
a
C.
3
a
D.
2
3
3
a
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

构造三棱锥C1-A1DB,其体积为:
∵V=V正方体-4V A-A1BD=a3-4×class="stub"1
6
a3=class="stub"1
3
a3,
设点C1到平面A1BD的距离是h,
又三棱锥C1-A1DB的体积=class="stub"1
3
×SA1BD×h,
class="stub"1
3
a3=class="stub"1
3
×SA1BD×h,
∴h=
2
3
a
3

则点C1到平面A1BD的距离是
2
3
a
3

故选D.

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