如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB。-高一数学

题目简介

如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB。-高一数学

题目详情

如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,
求证:(1)FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB。

题型:证明题难度:中档来源:0116 月考题

答案

证明:(1)取AB的中点M,连FM,MC,
∵F、M分别是BE、BA的中点,
∴FM∥EA,FM=EA,
∵EA、CD都垂直于平面ABC,
∴CD∥EA,
∴CD∥FM,
又DC=a,
∴FM=DC,
∴四边形FMCD是平行四边形,
∴FD∥MC,
∴FD∥平面ABC。
(2)因M是AB的中点,△ABC是正三角形,
所以CM⊥AB,
又CM⊥AE,
所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,
因F是BE的中点,EA=AB,
所以AF⊥EB。

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